находится очень близко, то опцион «нок-аут» будет очень дешев, так как вероятность достижения триггера до истечения срока очень велика. Напротив, если триггер находится очень далеко от текущего курса рынка, то экономия минимальна.
Основания для использования корпорациями в качестве инструментов хеджирования остальных типов барьерных опционов не столь однозначны, особенно в том, что касается обратных опционов «нок-ин» или «нок-аут», для которых триггер срабатывает, когда у опциона имеется внутренняя стоимость. Обратные опционы «нок-ин» могут показаться привлекательными, если только не обратить внимания на то, что для реализации значительной экономии издержек триггер должен будет иметь столь большой выигрыш, что риск того, что для опциона никогда не выполнится условие «нок-ин», слишком велик, чтобы имело смысл на него идти.
Хеджирование барьерных опционов
Для форвардного опциона «нок-аут» существует почти совершенный статический хедж. Допустим, трейдер продал колл «нок-аут». Для покрытия позиции трейдер покупает против него «ванильный» колл с тем же страйком и сроком. Затем трейдер продает пут с тем же сроком и таким страйком, что когда форвардный курс достигнет триггера, стоимости купленного колла и проданного пута совпадут.
Суть этой стратегии заключается в том, что «ванильный» колл в точности покрывает «ванильную» часть опциона «нок-аут», пут компенсирует разность премий и если опцион «нок-аут» заканчивает свое действие раньше срока, трейдер в точности покрывает свои два хеджевых опциона.
Для форвардных опционов «нок-аут» страйк этого пута неизменен в течение жизни опциона. Форвардные опционы «нокаут» удовлетворяют следующему соотношению:
Страйк форвардного опциона «нок-аут» = триггер2/страйк.
Поэтому триггер является геометрическим средним между страйком и страйком хеджа; формула упрощается, когда страйк форвардного опциона равен триггеру.
Чтобы хедж был совершенным, количество хеджевых опционов должно выбираться, исходя из пропорции страйк/триггер для коллов и триггер/страйк для путов. Эта пропорция обычно близка к 1:1.
Для спотовых опционов «нок-аут» страйк хеджа, к сожалению, изменяется во времени. При использовании такого способа хеджирования в позиции трейдера сохраняется риск, связанный с расхождением между спотовым и форвардным курсами. Впрочем, этот хедж остается вполне удовлетворительным.
Статический хедж для опционов «нок-ин» непосредственно получается из статического хеджа для опционов «нок-аут». Легко показать, что одновременная покупка опциона «нок-аут» и опциона «нок-ин» с одинаковыми условиями означает то же самое, что и покупка «ванильного» опциона. Действительно, если триггер никогда не достигается, то трейдер фактически владеет «ванильным» опционом, содержащимся в опционе «нок-аут». Если же триггер достигается, то у трейдера имеется «ванильный» опцион от опциона «нок-ин». В любом случае трейдер владеет «ванильным» опционом. Такое же свойство выполняется и для обратных опционов «нок». Иными словами:
Опцион «нок-аут» + опцион «нок-аут» = «ванильный» опцион.
Итак, из предложенного обсуждения мы теперь знаем, что
(1) Колл «нок-аут» = «ванильный» колл (со страйком) -
«ванильный» пут (с хеджевым страйком),
(2) Колл «нок-ин» = «ванильный» колл - колл «нок-аут».
Поэтому, используя (1), получаем
(3) Колл «нок-ин» = «ванильный» колл -
(«ванильный» колл - «ванильный» пут) = «ванильный» пут.
Пожалуй, трудно поверить в это, но совершенный статический хедж для форвардного колла «нок-ин» является просто «ванильным» путом с тем же хеджевым страйком и с той же пропорцией, что и у колла «нок-аут». Однако если продумать логику образования этой позиции, то станет ясно, почему это так.