дение продолжает оставаться непредсказуемым. Поэтому, как правило, модель ценообразования опционов недооценивает валютные опционы «без денег».
Изначальная формула Блэка - Шоулза может применяться только к европейским колл-опционам. Однако существует взаимосвязь между ценами колл- и пут-опционов, устанавливаемая с помощью форвардного рынка. Ее дает формула паритета пут-колл-форвард (put-call-forward exchange parity (PCFP)):
Суть формулы состоит в том, что опцион на покупку отечественной валюты за иностранную валюту по определенному курсу х эквивалентен опциону на продажу иностранной валюты за отечественную валюту по тому же курсу х. Поэтому колл-оп-цион на отечественную валюту трансформируется в пут-опцион на иностранную валюту, и наоборот.
Другая модель ценообразования опционов, введенная Коксом, Россом и Рубинштейном в 1979 г., предназначалась для применения к американским опционам - опционам с условием раннего исполнения. Соображения, связанные с тем, что раннее исполнение наступает только тогда, когда преимущество от владения валютой превысит временную стоимость опциона, позволяют их биномиальной модели оценивать премию колл-опциона с помощью оценки вероятности раннего исполнения для каждого последовательного дня. Теоретическая премия сравнивается с затратами на поддержание позиции наличного хеджа до момента, пока временная стоимость опциона не превысит форвардных пунктов валютного хеджа, когда надо будет исполнять опцион.
Практическое применение модели Кокса - Росса - Рубинштейна довольно трудоемко, и при ее использовании ограничением служит количество возможных экспериментов.
В 1983 г. Марк 1ерман (Mark German) и Стивен Колхаген (Steven Kohlhagen) распространили модель Блэка - Шоулза на валютные обмены с использованием разницы в процентных ставках. Далее предусматривается, что валютным форвардным контрактом могут торговать с премией либо с дисконтом.
Также в 1983 г. Орлин Граб (Orlin Grabbe) предложил различные модификации модели Блэка - Шоулза применительно к валютному обмену. В 1987 г. Бодурта (Bodurtha) и Куртадон (Courtadon) предложили другую модель ценообразования валютных опционов.
Модификация модели Блэка - Шоулза применительно к валютному обмену дается следующими соотношениями:
